એક સ્પેક્ટ્રોમીટર પ્રિઝમનો ખૂણો માપવા માટે વપરાય છે ત્યારે નીચે મુજબનું રીડિંગ આપે છે.
મુખ્ય સ્કેલ રીડિંગ : $58.5^{\circ}$
વર્નિયર સ્કેલ રીડિંગ : $09$ વિભાગો
આપેલ છે કે મુખ્ય સ્કેલ પરનો $1$ વિભાગ $0.5^{\circ}$ ને અનુરૂપ છે. વર્નિયર સ્કેલ પરના કુલ વિભાગો $30$ છે જે મુખ્ય સ્કેલના $29$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. ઉપરના ડેટા પરથી પ્રિઝમનો ખૂણો ....... છે. ($^{\circ}$ માં)

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: વર્નિયર કેલિપર્સમાં,એક વર્નિયર સ્કેલ વિભાગ હંમેશા એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ કરતા નાનો હોય છે.
વિધાન $II$: વર્નિયર અચળાંક એ એક મુખ્ય સ્કેલ વિભાગ અને વર્નિયર સ્કેલ વિભાગોની સંખ્યાના ગુણાકાર દ્વારા આપવામાં આવે છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

નીચેનાના જવાબ આપો:
$(a)$ તમને એક દોરો અને મીટર સ્કેલ આપવામાં આવ્યા છે. તમે દોરાનો વ્યાસ કેવી રીતે અંદાજશો?
$(b)$ એક સ્ક્રૂ ગેજનો પિચ $1.0\; mm$ છે અને વર્તુળાકાર સ્કેલ પર $200$ કાપા છે. શું તમને લાગે છે કે વર્તુળાકાર સ્કેલ પર કાપાની સંખ્યા વધારીને સ્ક્રૂ ગેજની ચોકસાઈ મનસ્વી રીતે વધારવી શક્ય છે?
$(c)$ વર્નિયર કેલિપર્સ દ્વારા પાતળા પિત્તળના સળિયાનો સરેરાશ વ્યાસ માપવાનો છે. શા માટે $100$ માપનો સેટ એ માત્ર $5$ માપના સેટ કરતા વધુ વિશ્વસનીય અંદાજ આપે છે?

$0.5 \text{ mm}$ વ્યાસ અને $2 \times 10^{11} \text{ N m}^{-2}$ યંગ મોડ્યુલસ ધરાવતો એક સ્ટીલનો તાર $M$ દળનો ભાર વહન કરે છે. ભાર સાથે તારની લંબાઈ $1.0 \text{ m}$ છે. આ તારના છેડે $10$ વિભાગો ધરાવતું વર્નિયર સ્કેલ જોડાયેલું છે. સ્ટીલના તારની બાજુમાં એક સંદર્ભ તાર છે,જેના પર $1.0 \text{ mm}$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિ (least count) ધરાવતું મુખ્ય સ્કેલ જોડાયેલું છે. વર્નિયર સ્કેલના $10$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $9$ વિભાગોને અનુરૂપ છે. શરૂઆતમાં,વર્નિયર સ્કેલનું શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્ય સાથે સંપાત થાય છે. જો સ્ટીલના તાર પરનો ભાર $1.2 \text{ kg}$ જેટલો વધારવામાં આવે,તો મુખ્ય સ્કેલના વિભાગ સાથે સંપાત થતો વર્નિયર સ્કેલનો વિભાગ કયો હશે? ($g = 10 \text{ m s}^{-2}$ અને $\pi = 3.2$ લો.)

વર્નિયર કેલિપર્સનું મુખ્ય સ્કેલ મિલીમીટરમાં વાંચન આપે છે અને તેના વર્નિયર સ્કેલના $8$ વિભાગો મુખ્ય સ્કેલના $5$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. જ્યારે સાધનના બંને જડબા એકબીજાને સ્પર્શે છે,ત્યારે વર્નિયરનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના શૂન્ય સાથે બંધ બેસે છે. એક સળિયાને બંને જડબા વચ્ચે રાખવામાં આવે છે. અવલોકન કરવામાં આવે છે કે વર્નિયર સ્કેલનો શૂન્ય મુખ્ય સ્કેલના $36$ મા વિભાગની બરાબર ડાબી બાજુએ છે અને વર્નિયર સ્કેલનો ચોથો વિભાગ મુખ્ય સ્કેલ સાથે બંધ બેસે છે. તો માપેલું મૂલ્ય .......... $cm$ છે.

એક ખાસ રીતે ડિઝાઇન કરેલા વર્નિયર કેલિપર્સમાં મુખ્ય સ્કેલનું લઘુત્તમ માપ (least count) $1 \,mm$ છે. વર્નિયર સ્કેલ પર $10$ સમાન વિભાગો છે અને તે મુખ્ય સ્કેલના $11$ વિભાગો સાથે બંધ બેસે છે. તો,વર્નિયર કેલિપર્સનું લઘુત્તમ માપ ........... $mm$ છે.